Почему чисто электронные (полупроводниковые) компьютеры, в основе которых лежит архитектура фон Неймана, совершенствовать год от года становится всё сложнее, мы рассказывали уже не раз. Фотоника — одно из направлений, движение по которым позволит, как ожидается, преодолеть принципиальные ограничения этой архитектуры, что особенно актуально для архивостребованных сегодня квантовых вычислений. Направление это неоднородно: особенно многообещающими выглядят кремниевая, квантовая и топологическая разновидности фотоники. Но если первым двум в новостях и обзорах уделяют немало внимания, то третья для неспециалистов остаётся пока куда менее знакомой. Восполнить этот пробел нам бы как раз и хотелось: топологическая фотоника — область по-настоящему интересная и перспективная. А что даже начальное погружение в неё требует несколько более обширных познаний, чем памятные многим со школы законы Кирхгофа и Ома для электрических цепей (их, по большому счёту, достаточно для понимания базовых принципов полупроводниковой микроэлектроники), так с этим придётся смириться: и физика, и математика, и химия практической реализации вычислительных систем, которые идут на смену фоннеймановским машинам, впредь будут только ещё более усложняться. Недаром, по известному выражению Артура Кларка (Arthur Charles Clarke), любая достаточно развитая технология неотличима от магии — и, чтобы приподнять чародейскую завесу над топологической фотоникой, начать придётся с самых азов.
Из кружки — в бублик с сохранением топологии (источник: ИИ-генерация на основ модели GPT Images 2)
Топология в словосочетании «топологическая фотоника» — это раздел математики, изучающий такие свойства пространств, которые сохраняются при непрерывных деформациях (а это, в свою очередь, растяжение, сжатие, изгиб, скручивание), но нарушаются при разрыве или склейке. Говоря о топологических преобразованиях, часто используют метафору резинового листа: у самой обычной кружки и у тора, он же бублик, топология одна и та же — дырка, окружённая неким объёмом (вместилище жидкости в составе кружки, в свою очередь, топологически идентично плоскому листу, поскольку получается из того банальным загибанием краёв), — а вот у кружки и монолитного кубика топологии разные. Важно подчеркнуть, что топология имеет дело именно с формами: горошина и Земной шар с её точки зрения совершенно идентичны, хотя по физическим масштабам различаются на много порядков.
Математика — наука глубоко абстрактная; немало описываемых ею сущностей и закономерностей не имеют прямых соответствий в окружающем нас физическом мире. Ну, или такие соответствия долгое время остаются не обнаруженными: хорошо известен пример группы унитарной симметрии SU(3) из решительно, как представляется многим, отвлечённой от какого-либо материального наполнения математической теории групп Ли. Свойства этой группы позволяют описывать матрицы 3×3, заполненные комплексными числами с определёнными свойствами (9 чисел, 18 значений — поскольку для каждого числа указаны действительная и мнимая части), всего лишь восемью уникальными параметрами. Для не-математиков эти группы десятилетиями оставались не более чем вольной игрой изощрённого ума — пока в начале 1960-х физики не сообразили, что известные им адроны (барионы и мезоны) группируются в мультиплеты как раз по 8 частиц, что и позволило сделать весьма нетривиальное предположение. А именно — допустить их структурность, то есть составленность из ещё более фундаментальных кирпичиков мироздания в количестве как раз трёх, просто в различных комбинациях, что и соответствует описанию группы SU(3) ровно тремя параметрами; эти кирпичики вскоре назвали кварками.
(а) — диаграмма энергии-импульса для классического диэлектрика, (б) — она же для топологического изолятора; красные линии соответствуют топологически защищённым состояниям носителей заряда на границе (источник: Wikimedia Commons)
Так вот, топология как чисто математическая дисциплина спорадически приходила на помощь физикам ещё в конце прошлого века. А уже в начале нынешнего несколько групп исследователей сперва предсказали теоретически, а после и обнаружили в лаборатории новый тип материалов, чрезвычайно интересный как раз в плане применимости для создания новых разновидностей вычислительных систем, — топологические изоляторы. Привычные всем со школьного курса физики изоляторы (диэлектрики) формально тоже обладают, разумеется, (тривиальной) топологией сплошной среды: их свойства неизменны во всём объёме. И толстая пластина, и тоненькая плёночка SiO2 либо иного классического диэлектрика при нормальных условиях будут стремиться не пропускать через себя свободные электроны, изолируя тем самым два расположенных по обе стороны от них проводника; вся разница в том, что для пробоя более толстого изолятора понадобится напряжение повыше.
Топологические же изоляторы ведут себя принципиально иначе: в объёме (внутри себя) они — добропорядочные диэлектрики. Зато по поверхности своей не просто проводят электрический ток, а делают это с изумительной эффективностью, сопоставимой с той, что демонстрируют сверхпроводники. Пусть именно сопоставимой, а не идентичной — нулевое сопротивление там всё же не достигается, — зато такие вещества не требуют охлаждения до близких к абсолютному нулю температур; более того, не теряют свойства топологической проводимости даже при изрядном нагреве. Электрические характеристики границы и внутреннего объёма такого материала кардинально различны; именно поэтому для описания рассматриваемых изоляторов уместно применять слово «топологические». Ещё раз обратим на это внимание: на границе их в принципе нет даже тончайшего слоя какого-то дополнительного вещества, которое придавало бы диэлектрику проводящие свойства. На поверхности топологического изолятора свободные носители заряда (электроны и дырки) образуются исключительно за счёт того, что она отделяет область с инверсным энергетическим спектром от области с тривиальным, ну или от вакуума. Именно по этой причине в крайне широких температурных пределах, пока структура самого вещества топологического изолятора существенным образом не нарушена, оно продолжает демонстрировать отменную поверхностную проводимость, в ряде случаев вплоть до одиночного слоя складывающей его кристаллической решётки (так получается краевой, или двумерный, топологический изолятор).
Упрощённая зонная диаграмма для проводников, полупроводников и диэлектриков (источник: Wikimedia Commons)
⇡#Всё дело в (не)волшебном конусе
Что это за энергетический спектр, о котором мы только что упомянули? В пространстве энергии-импульса для тривиального диэлектрика валентная зона и зона проводимости существенно разнесены; перескочить из одной в другую электрон без посторонней помощи не может — чем, собственно, и объясняется свойство таких веществ изолировать электрический ток. Прямая аналогия со старинной фельдъегерской службой: пока курьер скачет, на каждой почтовой станции получая свежего коня, скорость его перемещения более или менее постоянна (проводник), но если подменной лошадки на очередной станции не нашлось, эстафета прерывается (диэлектрик). Напомним, кстати, по какой причине металл в принципе проводит электрический ток: объём проводника можно представить как совокупность стабильного каркаса — кристаллической решётки — и способного смещаться в направлении, задаваемом приложенным потенциалом, идеального электронного газа. Газ этот образован обобществлёнными электронами: каждый атом металла отдаёт «в совместное пользование» валентный электрон из внешней оболочки. Получившиеся свободные электроны — квантовые частицы с полуцелым спином, которые подчиняются квантовой статистике Ферми-Дирака, — и формируют внутри проводника агрегат со свойствами электрически заряженного газа. Как и у всякой квантовой частицы, энергетический спектр свободного электрона внутри объёма металла — а объём этот можно рассматривать в данном случае как потенциальную яму для находящихся в нём электронов — дискретен. Причём на каждом энергетическом уровне, в полном соответствии с принципом запрета Паули, могут находиться лишь два электрона, различающиеся направлением спина.
Для такой замкнутой (стенками потенциальной ямы) системы фермионов (так называют подчиняющиеся статистике Ферми-Дирака частицы, — не одни только электроны) определена энергия Ферми: такое пороговое значение, при энергии системы ниже которого все доступные энергетические состояния будут заняты, а выше — свободны. Это при температуре системы, равной абсолютному нулю, конечно же: в реальности температура любой системы хоть ничтожную величину, но всё-таки всегда выше абсолютного нуля, из-за чего возникает некоторая дисперсия состояний, но это не слишком существенно. Важно другое: для металлов в координатах «импульс-энергия» уровень Ферми пересекает валентную зону, то есть в объёме проводящего вещества всегда с высокой вероятностью имеется немалое количество свободных электронов — что, собственно, и обусловливает формирование электронного газа и появление свойства электрической проводимости. Для диэлектрика же энергия Ферми всегда больше верхнего предела (потолка) энергий валентной зоны, что означает резкое — на пять и более десятичных порядков — снижение концентрации свободных электронов в системе по сравнению с проводником. Наличие запрещённой зоны — энергетической щели между потолком валентной зоны и дном зоны проводимости — и обусловливает принципиальную разницу между металлами и прочими веществами (полуметаллами, чистыми диэлектриками и полупроводниками).
Схематическое изображение инверсии зон в объёме топологического изолятора и металлических состояний на границе топологического изолятора: слева — огромная энергетическая щель в вакууме, правее — тривиальный изолятор с нормальным расположением зоны проводимости (красная линия) и валентной зоны (синяя), далее — топологический изолятор, на границе которого происходит инверсия зон вблизи прежней вертикали экстремумов, справа — снова вакуум (источник: arxiv.org/abs/2010.08371)
Вернёмся теперь к топологическим изоляторам: чем они принципиально отличны от тривиальных? Да тем, что их зонная структура инвертирована по сравнению с характерной для тривиальных диэлектриков: составляющие их кристаллическую решётку атомы (тяжёлые элементы вроде висмута, сурьмы или теллура) устроены так, что для них характерно сильное спин-орбитальное взаимодействие. Оно приводит к тому, что электронные орбитали с разной чётностью начинают расщепляться, смещаться, а затем и и пересекаться, в результате чего в соответствующей зоне Бриллюэна (а именно она определяет поведение свободных электронов, перемещающихся по кристаллической решётке) энергия валентной зоны в некоторой области оказывается выше, чем энергия зоны проводимости. Это и есть инверсия: ведь на диаграмме «импульс-энергия» что у металлов, что у тривиальных диэлектриков валентная зона всегда менее энергетична, чем зона проводимости. Вот в чём разгадка нерядовых свойств топологических изоляторов: они продолжают оставаться диэлектриками в объёме по той банальной причине, что между валентной зоной и зоной проводимости у них точно так же, как и у тривиальных, имеется заметных размеров энергетическая щель, преодолеть которую свободные электроны в нормальных условиях не могут.
А вот на границе начинается самое интересное: там, где топологический изолятор соприкасается с тривиальным либо с вакуумом, образуется топологический разрыв (ну, или склейка; это как посмотреть): не существует плавного преобразования, которое без пересечений переводило бы прямую зонную структуру в инверсную. Именно как следствие этого разрыва возникают устойчивые поверхностные состояния с линейным законом дисперсии (так называемый конус Дирака) — в отличие от квадратичных кривых, что описывают всё на той же диаграмме «импульс-энергия» границы валентной зоны и зоны проводимости. Эти поверхностные — сиречь двумерные — состояния удовлетворяют уравнению Дирака с нулевой энергетической щелью, что, в свою очередь, означает фактическое обнуление эффективной массы носителей заряда, которые реализуют само явление проводимости в рассматриваемой области. Другая особенность: сильное спин-орбитальное взаимодействие приводит к тому, что газ в топологическом диэлектрике формируют электроны, ориентация спина которых жёстко определяется направлением квазиимпульса по нормали к нему. Это, в свою очередь, свидетельствует об уже подтверждённом экспериментально запрете на рассеяние электронов назад, с изменением знака их импульса. Вследствие комбинации двух указанных факторов, обнуления эффективной массы и запрета обратного рассеяния, поверхностный слой топологического диэлектрика и близок по свойствам к сверхпроводнику — только вдобавок отменно действует при комнатных и даже более высоких температурах.
Схема зонной структуры топологических материалов. Валентная зона перекрывается с зоной проводимости, что может приводить к появлению узловой лини (показана слева как штриховая), а далее всё определяется наличием (верхняя ветвь) или отсутствием сильного спин-орбитального взаимодействия. Если оно есть, на поверхности топологического изолятора образуется конус Дирака; иначе некоторые отдельные точки в узловой линии или рядом с ней остаются вырожденными (чёрные кружки на нижней ветке), что ведёт к формированию топологического полуметалла с дугами Ферми (чёрная кривая) вместо конуса Дирака (источник: arxiv.org/abs/2010.08371)
Итак, топологические изоляторы обеспечивают чрезвычайно удачные каналы для распространения носителей электрического заряда. При этом свойства таких материалов обусловлены самой их физической природой — точно так же, как топологические характеристики геометрических объектов жёстко заданы и без разрывов/склеек меняться не могут. Тот же принцип «топологической защиты» исследователи недавно применили и к фотонам; вот теперь мы наконец-то переходим непосредственно к заявленной теме настоящей статьи, — «топологическая фотоника». Если говорить коротко, то предложенные сразу несколькими группами фотонные топологические изоляторы обладают такой специально разработанной структурой, которая обеспечивает перенос вдоль их границ (внешних поверхностей) потока света определённой длины волны в отсутствие рассеивания или иных потерь — причём даже с огибанием углов и игнорированием дефектов конструкции; в разумных, конечно же, пределах. Там возникает немало дополнительных сложностей — начиная с того, что фотоны как частицы относятся к бозонам, а не к фермионам, и потому приходится изрядно потрудиться, чтобы сформировать эффективно работающую зонную структуру. Но, в любом случае, это великолепные новости для фотоники в целом как для перспективного направления дальнейшего (за пределами пресловутого «закона Мура» для полупроводников) развития вычислительных средств — поскольку топологические квантово-оптические узлы вполне органично способны стыковаться с иными; с интегральными схемами, разработанными в рамках подхода кремниевой фотоники, например. «Топологическую защиту» носителей сигнала по пути их следования нельзя недооценивать: если бы в кремниевой микроэлектронике существовал некий её аналог для формируемых на пластинах-заготовках транзисторов и/или шин данных/питания, эффективность работы таких микросхем даже при переходе на сверхминиатюрные технологические нормы оказывалась бы куда выше нынешней.
Как мы упоминали уже в материалах, посвящённых кремниевой фотонике, одна из ключевых для той проблем — невозможность (вследствие не самых оптимальных в этом плане свойств самого кремния и его соединений) создавать эффективные источники излучения прямо на одном чипе с передающими и обрабатывающими световой сигнал схемами. Группа Мерседе Хаджавихан (Mercedeh Khajavikhan) из Университета Центральной Флориды ещё в 2018 году представила лабораторные образцы миниатюрных топологических лазеров (всё ещё с внешней накачкой, правда), одно из ключевых достоинств которых — как раз устойчивость к дефектам формирующих их структур. Основой излучателя стал массив из 10×10 связанных кольцевых резонаторов на активной платформе с вертикально расположенными квантовыми колодцами из InGaAsP толщиной 30 нм. Связующие отдельные резонаторы малые кольца спроектированы с тем расчётом, чтобы формировать волну в противофазе с той, что проходит сквозь основные (крупные) кольца. В результате фазовый сдвиг светового потока последовательно увеличивается вдоль одной из осей матрицы, что формирует топологически нетривиальные запрещённые зоны и порождает инфракрасное лазерное излучение с рабочей длиной волны 1550 нм.
(A) Микрофотография активной топологической матрицы резонаторов размером 10×10 элементарных ячеек. (B) Полученное на сканирующем электронном микроскопе изображение структур волновода накачки. (C) Увеличенная область, обозначенная на (A) синим контуром: элементарная ячейка в составе главного кольца, окружённого четырьмя идентичными промежуточными (источник: University of Central Florida)
Фотонные топологические изоляторы крайне соблазнительно применять и для организации логических квантово-оптических контуров — по той же самой причине, что уже упоминалась чуть ранее: такие структуры чрезвычайно устойчивы к небольшим производственным дефектам. Поскольку фотоника по сути только начинает свой путь к тем высотам инженерного совершенства, на который полупроводниковая микроэлектроника вступила ещё в 1950-х, квантово-оптические интегральные схемы, даже не будучи по меркам кремниевых сколько-нибудь миниатюрными, изрядно страдают от неизбежного пока несовершенства производственных процессов. Но здесь возникает понятная загвоздка: топологическая защита работает только на границе образца. При всех бесспорных достоинствах топологической фотонной логики это будет оборачиваться внушительными потерями в компактности — поскольку внутренний объём фотонных топологических изоляторов фактически никак использован быть не может. Точнее, не мог: инженер-оптик Лян Фэн (Liang Feng) и его коллеги из Пенсильванского университета создали реконфигурируемый фотонный топологический изолятор с характерными габаритами 250 мкм: под воздействием лазерного излучения извне составляющие его отдельные кольца-резонаторы меняют свои оптические свойства, что позволяет перенаправлять световой поток от любого входного порта к любому из многих десятков выходных, или даже к нескольким выходам одновременно. Это уже фактически прототип крупной логической схемы для квантово-оптических вычислений, да ещё и перенастраиваемой на лету, вроде полупроводниковых FPGA, — вот только необходимость применять внешний лазер лишает смысла нащупанный группой Фэна выигрыш в компактности. Возможно, если соединить такую разработку с топологическими лазерами от других исследователей, получится организовать и в полном смысле слова интегрированный квантово-оптический чип.
В России развивать фотонику в каком-то смысле даже логичнее, чем стараться быстро наверстать внушительное отставание по микроэлектронному направлению от мировых лидеров этой отрасли (хотя и тут усилия прилагаются, причём немалые). И развивают: скажем, Халиль Сабур (Khalil Sabour), аспирант кафедры нанооптики и спектроскопии ЛФИ МФТИ и младший научный сотрудник Института спектроскопии РАН, выполнил (совместно с коллегами как из своего института, так и из МФТИ, МГУ им. М. В. Ломоносова, Сколтеха, а также с зарубежными соавторами) целый цикл работ по тематике топологической фотоники и нелинейной локализации света. Спроектированные исследователями фотонные структуры подтвердили свою способность захватывать и направлять световые потоки, а также изменять их форму — сохраняя притом низкую чувствительность к дефектам. Более того, внедряя в контур топологической фотоники оптические нелинейности, Сабур с коллегами сформировали топологические солитоны, сохраняющие форму при минимальной диссипации энергии. Показано также, что кристаллографические дефекты узлов оптической системы именно в случае топологической фотоники могут стать не досадными помехами прохождению световых пучков, а инструментарием для более тонкого контроля над ними.
Терагерцовый квантовый каскадный лазер с электрической накачкой, основанный на топологически защищённых краевых состояниях долины фотонов, где под долиной понимают локальный экстремум зонной структуры в импульсном пространстве. Генерация с регулярно расположенными пиками излучения происходит в треугольном резонаторе, образованным особым образом упорядоченными треугольными же микроотверстиями (источник: https://doi.org/10.1038/s41586-020-1981-x)
Наконец, не стоит забывать и о такой особенно значимой для приложений искусственного интеллекта области, как квантовая фотоника: ведь кубиты на основе электрически нейтральных фотонов физически не будут подвержены электромагнитным наводкам. Фотоны — элементарные частицы, то бишь существенно квантовые объекты, так что запутываться для формирования многокубитных вычислительных систем они технически способны — хотя и с изрядным трудом. Другой вопрос, что масса покоя у фотона отсутствует (его нельзя «остановить» в привычном смысле слова, — он всегда движется со скоростью света), так что фотонная запутанность оказывается необычайно хрупкой по сравнению с более грубыми физическими воплощениями кубитов вроде ионов или колебательных контуров. Тем не менее, и здесь топология спешит на помощь: группа Андреа Бланко-Редондо (Andrea Blanco-Redondo), руководителя отдела кремниевой фотоники в Nokia Bell Labs, сумела сформировать решётки из кремниевых нанопроволок шириной 450 нм каждая, выстраивая их параллельно, но с промежутками разной ширины. Таким образом им удалось организовать внутри решётки зоны с существенно разнящимися топологиями — и тем самым обеспечить «топологическую защиту» (пусть и только от определённых типов возмущения) запутанным фотонам на соответствующей границе.
Среди наиболее свежих трудов по топологической фотонике имеет смысл упомянуть такие прикладные исследования, как работы над однофотонными источниками света и усилением квантовой устойчивости за счёт топологических объёмных состояний; создание квантово-оптической логики для программируемых неабелевых вычислений (также для квантовых компьютеров) при помощи матричного управления световыми потоками; а заодно и применение нелинейных полностью диэлектрических метаповерхностей для генерации структурированного света — например, вихревых лучей. Да, пока топологическая фотоника по-прежнему далека от постановки промпроизводства на поток и от того, чтобы отправить на свалку истории кремниевую микроэлектронику. Но её уникальная полезность не только для матричных, но и для квантовых вычислений, подтверждаемая раз за разом всё новыми исследованиями и открытиями, рождает обоснованную веру в её бесспорно светлое — и даже «топологически защищённое»! — будущее.